Oppgåve 1 (20 poeng)
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”_dWDBvCrU14″ amazon=”1t_eks_01_a.mp4″]
a) Funksjonen f er gitt ved
\(f(x)= -2x + 3\)
Teikn grafen til f, og finn nullpunktet for f .
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”-N_JeIzxPaY” amazon=”1t_eks_01_b.mp4″]
b) Løys likninga
\(x^2 + 8x = – 15\)
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”VMEX-dftKhE” amazon=”1t_eks_01_c.mp4″]
c) Rekn ut
\(5 – 2^4\cdot(4 – 3)^3\cdot2^{-3}\)
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”ku1jFqEEbjY” amazon=”1t_eks_01_d.mp4″]
d) Skriv så enkelt som mogleg
\({4a^{1\over3}\cdot{a^{1\over2}}}\over{2a^{-{1\over6}}}\)
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”gluKQ82mfz0″ amazon=”1t_eks_01_e.mp4″]
e) Funksjonen f er gitt ved
\(f(x) = -2x^3 + 8x + 4\)
Finn likninga for tangenten til f i punktet (1, f (1)).
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”gQdwXKk8kFQ” amazon=”1t_eks_01_f.mp4″]
f) Faktoriser teljar og nemnar og forkort brøken
\({x^2 – 9}\over{x^2 + 6x +9}\)
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”GC2rDPOmNOE” amazon=”1t_eks_01_g.mp4″]
g) Løys likninga
\(lg(2x + 4) = 3lg2\)
h)
Figuren ovanfor viser eit lykkehjul.
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”QQ9l5z_oXLY” amazon=”1t_eks_01_h.mp4″]
1) Lise snurrar hjulet éin gong. Kva er sannsynet for at pila peikar på anten blått eller grønt felt når hjulet stoppar?
2) Lotte snurrar hjulet to gonger. Kva er sannsynet for at pila peikar éin gong på gult felt og éin gang på grønt felt?
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”Wcz10cU-lZY” amazon=”1t_eks_01_i.mp4″]
i) Du får vite dette om ein trekant ABC :
- \(\angle{A} = 90^\circ\)
- \(AB = 4 cm \)
- \(sinB = cosB \)
Forklar korleis denne trekanten må sjå ut, og lag ein figur.
Oppgåve 2 (4 poeng)
I koordinatsystemet har vi teikna grafen til ein andregradsfunksjon g.
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”jlDrIR3LpIc” amazon=”1t_eks_02_a.mp4″]
a) Teikn ei forteiknslinje for g (x ) og ei forteiknslinje for g ‘(x ) .
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”CqEpT6PAxIk” amazon=”1t_eks_02_b.mp4″]
b) Finn funksjonsuttrykket for funksjonen g.
Oppgåve 3 (8 poeng)
Gitt firkanten ABCD .
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”65FRT4fK9m0″ amazon=”1t_eks_03_a.mp4″]
a) Rekn ut kor langt er det frå A til C .
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”uHj7-asYhkY” amazon=”1t_eks_03_b.mp4″]
b) Rekn ut kor langt det er frå B til D.
Tommy vil rekne ut arealet av firkanten ved å leggje saman areala av dei to trekantane ABC og ACD. Ove meiner det er enklare å finne arealet av trekant ABD og trekant BCD.
c) Finn arealet av firkanten ABCD
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”hnN1rwDqnCM” amazon=”1t_eks_03_c.mp4″]
1) ved å bruke Ove sin framgangsmåte
2) ved å bruke Tommy sin framgangsmåte
Oppgåve 4 (6 poeng)
Arne er ute og syklar. Først syklar han ein halv time med ein jamn fart på 12 km/t. Så syklar han ein halv time med ein jamn fart på 18 km/t.
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”Hi8_FBTc6AE” amazon=”1t_eks_04_a.mp4″]
a) Kor langt har Arne sykla etter 45 minutt?
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”30kqL9WGonI” amazon=”1t_eks_04_b.mp4″]
b) Teikn ein graf som viser kor mange km, y , Arne har sykla etter x minutt.
For å beskrive den grafiske framstillinga i b) trengst det to funksjonsuttrykk.
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”i0FujJWcTCM” amazon=”1t_eks_04_c.mp4″]
c) Finn desse to funksjonsuttrykka. Hugs å føre opp kva for tidsintervall kvart funksjonsuttrykk gjeld for.
Oppgåve 5 (6 poeng)
Ei undersøking frå Norges Optikerforbund viser at i aldersgruppa 15–29 år er det
- 14,3 % som berre bruker briller
- 7,2 % som berre bruker kontaktlinser
- 9,7 % som bruker både kontaktlinser og briller
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”kiNKOXpKvBo” amazon=”1t_eks_05_a.mp4″]
a) Lag ei systematisk oppstilling (diagram eller tabell) for å illustrere opplysningane i teksten ovanfor.
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”jRKiCKj0CHA” amazon=”1t_eks_05_b.mp4″]
b) Finn sannsynet for at ein tilfeldig vald person i gruppa ikkje bruker briller.
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”FUuCAxnc70A” amazon=”1t_eks_05_c.mp4″]
c) Ein tilfeldig vald person i gruppa bruker briller. Finn sannsynet for at denne personen også bruker kontaktlinser.
Oppgåve 6 (8 poeng)
Funksjonen f er gitt ved
\(f(x) = 0,5x^2 – 2x\)
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”pFdzkx1rkdQ” amazon=”1t_eks_06_a_og_b.mp4″]
a) Teikn grafen til f for x-verdiar mellom -3 og 7 .
b) Finn nullpunkta for f og botnpunktet for grafen til f ved rekning.
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”P_FROoCaPzI” amazon=”1t_eks_06_c.mp4″]
c) Finn stigningstalet for tangenten til grafen i punktet (1, f(1)).
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”nTkoyAFj0k0″ amazon=”1t_eks_06_d.mp4″]
d) Grafen til f har ein tangent med stigningstal 1. Finn ei likning for denne tangenten.
Oppgåve 7 (8 poeng)
I denne oppgåva skal du velje anten alternativ I eller alternativ II.
Dei to alternativa tel like mykje ved sensuren.
Alternativ I
Gitt likningssystemet
\(\begin{bmatrix}
2y – x^2 + 2x = a\\ y – 2x = 3\end{bmatrix}\)
a) Set a = 6 og løys likningssystemet
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”oofZHfTWsmw” amazon=”1t_eks_07_01_a_01.mp4″]
1) ved rekning
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”ZzFwh_aMb_E” amazon=”1t_eks_07_01_a_02.mp4″]
2) grafisk
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”u9Wsydhnq6c” amazon=”1t_eks_07_01_b.mp4″]
b) Kva må a vere for at x = 1 og y = 5 skal vere ei løysing av likningssystemet?
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”F_E4-V0h4fo” amazon=”1t_eks_07_01_c.mp4″]
c) Finn ut for kva verdiar av a likningssystemet har
- éi løysing
- to løysingar
- inga løysing
Alternativ II
Eit hus har form som figuren ovanfor. Alle mål er gitt i meter.
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”yUDwbKGQ3x0″ amazon=”1t_eks_07_02_a.mp4″]
a) Forklar at arealet av huset er gitt ved uttrykket \(30a – 2a^2\)
Rekn ut arealet når a = 5 .
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”9dfQz_7NghY” amazon=”1t_eks_07_02_b.mp4″]
b) For kva verdiar av a er arealet av huset \(112 m^2\)?
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”9QZoxEH1vps” amazon=”1t_eks_07_02_c.mp4″]
c) Kva er det største arealet huset kan ha?
[mattevideo type=”eksamen” youtube=”pjVaQHOV6GU” amazon=”1t_eks_07_02_d.mp4″]
d) For kva verdiar av a er arealet av huset større enn \(72 m^2\)?