I denne videoen skal vi ta for oss noen grunnbegreper i algebra. Det er produkt, faktor, sum og ledd. Produkt. Her ser vi tre forskjellige produkt: tre ganger sju, tre x, a b. Det som er felles er at det består av tall, men må ikke være tall. Eller det kan være x. Poenget er at et produkt består av faktorer som er ganget med hverandre. Faktorene i det produktet tre ganger sju, det er da tre og sju. Her, i produktet tre x, er faktorene tre og x. Mens i produktet a b, så er faktorene a og b.

Noen ganger gjør vi faktorisering, og vi kan gjøre enkel faktorisering hvis vi bare har for eksempel tallet tjueåtte. Vi vil skrive det som et produkt av tall, og da kan vi tenke oss at tjueåtte det er jo for eksempel det samme som fire ganger sju. Det har vi fra gangetabellen, men fire er jo også et tall vi finner i gangetabellen. Det er den samme som to ganger to, så da blir det to ganger to ganger sju. Den typen faktorisering som vi der gjorde, det heter egentlig primtallsfaktorisering. To, to og sju er primtall, så vi kan ikke faktorisere mer enn det. Tre x i andre ganger y i tredje. Det kan vi også tenke oss at vi kan skrive som tre, og så hvis vi bruker definisjon på potens, så blir det tre ganger x ganger x ganger y ganger y ganger y. Det er ikke så ofte du bruker den faktoriseringen bare sånn, men det kan inngå i et større regnestykke at man må tenke sånn.

Sum. Det er når det står pluss eller minus. Summen av tre og sju, for eksempel, eller kanskje noen ville si differanse her borte, men når man har flere ledd som er lagt sammen, så kaller vi den sum. Leddene her, det er da tre og sju. Mens her borte er leddene a og to b. Og to b i seg selv er jo et produkt. Jeg vil jo kanskje sånn i ettertid si at vi burde kanskje kalle det der en differanse, det er jo det mest riktige. Det er i prinsippet det samme. Det har litt å gjøre med det med regnerekkefølge, at det vi gjør til slutt i regnerekkefølgen, det er pluss og minus med andre, og sum og differanse.

Vi kan se hva vi kan gjøre med ledd. For eksempel har vi ledd av samme type, sånn som tre a pluss to a, så kan vi legge de sammen, og da blir svaret fem a. Ja, så kan vi ha et større stykke: a i andre pluss to a pluss tre pluss a i andre minus fire a minus tre. Hvis vi ser etter her, så ser vi at vi har to ledd av samme type a i andre. Så a i andre pluss a i andre, det må vi da skrive to a i andre. Så har vi også ledd av typen noe med a. Vi har to a der, og så skal vi trekke fra fire a der. To a minus fire a, det blir minus to a. Og til slutt så har vi tall. Vi har tre, og så har vi minus tre, og det blir jo null. Så jeg kunne jo skrevet pluss null, men det er jo egentlig ingen vits i, så det blir bare to a i andre minus to a.