1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (1 poeng)
Skriv tallene nedenfor på standardform 19 milliarderOppgave 2 (2 poeng)
Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din, og fyll inn det som mangler.
Oppgave 3 (3 poeng)
Regn uta)
b)
Oppgave 4 (4 poeng)
a) Bestem gjennomsnittet og medianen for dette datamaterialet.
b) Bestem den kumulative frekvensen for to mål. Hva betyr dette?
Oppgave 5 (2 poeng)
En vare selges i to forskjellige butikker. Prisen er den samme i begge butikkene.- I butikk A settes prisen opp med 20 %.
- I butikk B settes prisen først opp med 10 %, og så etter noen dager med 10 % til.
Oppgave 6 (2 poeng)
Ved en skole er det 120 elever. Elevrådet skal arrangere aktivitetsdag, og elevene kan melde seg på én av fire turer. Elevene fordeler seg slik:
Gjør beregninger og lag et sektordiagram som viser fordelingen. Det skal gå klart fram hvor mange grader hver av sektorene i diagrammet er på.
Oppgave 7 (2 poeng)
Ved en skole er det 100 elever i Vg1. En lærer har undersøkt hvor mye tid elevene bruker på matematikkleksene i løpet av en uke. Resultatene er gitt i tabellen nedenfor.
Hvor lang tid bruker en elev i gjennomsnitt på matematikkleksene i løpet av en uke?
Oppgave 8 (2 poeng)
Whisky lagres på tønner. En tønne på 500 L fylles opp og blir plassert på lager. Hvert år fordamper omtrent 2 % av innholdet i tønnen.a) Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor mange liter whisky det vil være igjen i tønnen etter 12 år.
b) Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor mange liter whisky som vil ha fordampet fra tønnen etter 20 år.
Oppgave 9 (2 poeng)
Kine og Mina har deltatt i en svømmekonkurranse. Ovenfor ser du en forenklet grafisk framstilling av svømmeturen til Kine (blå graf) og svømmeturen til Mina (rød graf). Hva kan du si om de to svømmeturene ut fra grafene?
Oppgave 10 (4 poeng)
Stig har fått en kakeoppskrift fra tante Mathilde i Amerika. I oppskriften står det at kaken skal stekes på 350 °F. Han lurer på hvor mange grader celsius dette tilsvarer. Stig har en gradestokk utenfor kjøkkenvinduet som viser både celsiusgrader og fahrenheitgrader. Se bildet under til høyre.a) Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din. Bruk gradestokken til høyre, og fyll ut tabellen.
b) Tegn et koordinatsystem med grader fahrenheit langs x- aksen og grader celsius langs y-aksen. Marker verdiene fra tabellen i a) som punkter i koordinatsystemet.
c) Tegn en rett linje som går gjennom punktene. Bruk linjen til å finne ut hvor mange grader celsius Stig skal steke kaken på.
Oppgave 1 (6 poeng)
Snorre veide 3,1 kg da han ble født. Tabellen nedenfor viser vekten hans, y kg, x dager etter fødselen.
a) Bruk regresjon til å bestemme en lineær modell for Snorres vekt ut fra datamaterialet i tabellen ovenfor.
b) Hvor lang tid vil det gå før Snorre veier 7,0 kg ut fra modellen i oppgave a)?
En ettåring veier normalt mellom 8,0 kg og 12,0 kg.c) Bruk modellen du fant i oppgave a) til å bestemme Snorres vekt etter 365 dager. Kommenter resultatet.
Oppgave 2 (6 poeng)
Våren 2012 var klasse 2A og klasse 2B ved en skole oppe til eksamen i matematikk 2P.
Tabellen nedenfor viser hvordan karakterene fordelte seg i de to klassene.
a) Bruk regneark til å lage en grafisk framstilling som viser karakterfordelingen i de to klassene.
b) Bruk regneark til å bestemme gjennomsnittskarakter, mediankarakter og standardavvik for karakterene i hver av de to klassene.
Hva forteller svarene om resultatene i de to klassene?
Oppgave 3 (5 poeng)
Politiet har gjennomført fartskontroller på to veistrekninger. Den ene veistrekningen har fartsgrense 50 km/h og den andre 80 km/h. Nedenfor ser du resultatene fra hver av de to kontrollene.
a) Bestem gjennomsnittsfarten til bilene i hver av de to kontrollene.
b) Hvor mange prosent av bilførerne kjørte 10 % eller mer over fartsgrensen i hver av de to kontrollene?
Oppgave 4 (4 poeng)
I en teatersal er det 580 plasser. På første stolrad er det 10 plasser. På andre stolrad er det 12 plasser, og på tredje stolrad er det 14 plasser. Se figuren nedenfor.
Slik fortsetter det å øke med to plasser for hver stolrad bakover i salen.
a) Hvor mange stolrader er det i salen?
På første stolrad er billettprisen 350 kroner. På stolrad nummer to er billettprisen 340 kroner. Slik går billettprisen ned med 10 kroner for hver stolrad bakover i salen.b) På hvilken stolrad koster billettene mest til sammen?
Oppgave 5 (5 poeng)
Sondre lager figurer med klosser etter et fast mønster. Ovenfor ser du m1, m2 og m3.
a) Følg samme mønster, og tegn m4. Hvor mange klosser trenger Sondre for å lage m5 og for å lage m6?
b) Sett opp en modell som viser hvor mange klosser Sondre trenger for å lage mn, uttrykt ved n. Bruk modellen til å bestemme hvor mange klosser han trenger for å lage m20.
Oppgave 6 (4 poeng)
En bonde har 500 m gjerde. Han skal lage et rektangulært område som han skal dele i tre like store deler. Vi setter bredden i rektanglet lik x og lengden lik y. Se figuren ovenfor.
a) Vis at arealet av området er gitt ved
b) Bruk graftegner til å bestemme x slik at arealet av området blir størst mulig. Hvor stort er arealet da?
Oppgave 7 (6 poeng)
Vibeke har fått en bakterieinfeksjon og tar tabletter med antibiotika. En tablett inneholder 220 mg antibiotika. Antall milligram antibiotika i kroppen reduseres med 11 % hver time.
a) Vibeke tar én tablett. Hvor mange milligram antibiotika er det igjen i kroppen hennes etter én time, og hvor mange milligram antibiotika er det igjen i kroppen hennes etter åtte timer?
Vibeke tar en tablett hver åttende time.b) Hvor mange milligram antibiotika har hun i kroppen rett etter at hun har tatt sin andre tablett, og hvor mange milligram antibiotika har hun i kroppen rett etter at hun har tatt sin tredje tablett?
c) Skisser grafen som viser hvor mange milligram antibiotika Vibeke til enhver tid har i kroppen det første døgnet etter at hun begynte å ta tablettene.
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
I denne videoen skal vi se på skjæringspunktet mellom to grafer.
klikk her for 10 sekunders quiz
Og det er jo akkurat det det høres ut som, det er jo to grafer som krysser hverandre. Så det er ikke mer teoretisk enn at vi ser på det gjennom en oppgave. Og den oppgaven er: Finn skjæringspunktet mellom funksjonene f av x er lik minus to x pluss tre og g av x er lik x pluss seks. Og det skjæringspunktet kan vi finne grafisk, og vi kan også finne det ved beregning.
Grafisk må vi altså tegne to grafer og se hvor de skjærer hverandre.
Og da kan vi lage en tabell til de to funksjonene x og f.
Vi velger bare noen enkle tall: null, en og to. Hvis x er null, minus to ganger null, ja da forsvinner den, og så står vi igjen med konstantleddet tre.
Hvis x er en, minus to ganger en, det er minus to pluss tre, det blir en. Da ser vi at den faller med minus to, og det er jo ikke så rart når stigningstallet er minus to, så da faller den sikkert en gang til, ned til minus en.
Det kan man gjerne regne, men det er jo sånn det er.
Og så har vi den andre funksjonen.
G.
Vi velger enkle tall der også. Hvis x er null, så får vi bare konstantleddet, fordi null pluss seks blir seks.
Hvis x er en, så får vi en pluss seks, så det er jo sju. Da ser vi at den stiger med en, og det er heller ikke noe rart, fordi tallet foran x ikke er spesifisert. Da er det tallet som ikke står der lik én, stigningstallet er én, så da blir det åtte på neste. Og da kan vi prøve å legge de punktene, de tallparene fra disse to tabellene, inn i koordinatsystemet vårt som vi allerede har laget her. Null og tre, det har vi der.
En, en, det skulle bli.
Cirka her. Og så var det en, minus en, det blir nedi der et sted.
Ja.
Vi prøver oss med linjal i dag.
Da har vi noen punkter som går oppover, sånn.
Får vi noe i den duren der.
Og så gjør vi det sammen med [..] fra den andre tabellen.
Så dette er f.
Null og seks, det ligger der oppe. En og sju, da går det en til høyre og en [..]
Sånn.
Og så kommer to og åtte, det ligger nesten over [..].
Det blir oppi her, sånn.
Og da kommer grafen sånn. Det er nesten like lett å ta en uten linjal på en slik tavle, men ok.
Da har vi det.
Sånn der.
Der har vi [..].
Og da har vi skjæringspunktet her.
Og det skal bli [..].
Det skal jeg forresten markere litt og kalle s.
Og det har koordinater minus en komma [..]. Det er da x-koordinaten, og så setter vi et komma, og så skriver vi y-koordinaten, og den er fem.
Det er ikke alltid så lett å se eksakt hvor det er, og derfor er det en veldig god idé å finne skjæringspunktet også ved regning.
Men la oss se nå ved beregning hvordan det blir.
Regning: Da setter vi funksjonsuttrykkene lik hverandre, og det vil si minus to x pluss tre er lik x pluss [..].
Seks. En førstegradsligning. X på den ene siden, tallene på den andre.
Og da får vi, hvis vi for eksempel samler x-ene på høyre side, så skifter vi fort den der, og da får vi til sammen tre x-er. X pluss to x. Her har vi tallet tre, og så skal vi hive over sekstallet. Da blir det til sammen minus tre.
Og så deler vi på tallet foran x, som er tre, og da blir x lik minus en. Og det var jo det vi fikk. Det er jo den x-verdien vi har her oppe, men vi må finne en ny verdi.
Og da kan vi egentlig velge, fordi begge funksjonene er jo like store når de skjærer hverandre. Så vi kan egentlig velge om vi vil finne f av minus en, eller om vi finner g av minus en.
Vi kan for eksempel finne f av minus en.
Og det blir minus to ganger minus en pluss tre.
Og det blir to pluss tre er lik fem.
Bare for å fjerne all tvil: La oss også regne ut g av minus en.
Det blir da minus en pluss seks, og det er jo også fem. Det bekrefter at vi har funnet riktig verdi.
a) Tolk tallene 25 og 50.
b) Hva var prisen for en tur på 4,3 km?
c) Hvor langt kommer du for 300 kr?
a) Hva forteller funksjonsuttrykket?
b) Finn nullpunktet til funksjonen. Hva forteller dette?
a) Skriv funksjonsuttrykket for h(x).
b) Finn definisjonsmengden og verdimengden for h.
a) Vis at pris og vekt er proporsjonale størrelser.
b) Hva står proporsjonalitetskonstanten for?
c) Finn en formel for prisen P som funksjon av x
Hos familien Vassdal er termostaten i varmtvannstanken satt til . Når familien bruker varmtvann fra tanken, renner kaldt vann inn, og gjennomsnittstemperaturen på vannet i tanken avtar. Varmeelementet slår seg da automatisk på, og vannet varmes opp igjen.
Grafen ovenfor viser hvordan temperaturen i tanken varierte en morgen. Det varme vannet ble bare brukt til å dusje.
a) Hvor mange familiemedlemmer dusjet denne morgenen?
Datteren Vanda var den som brukte lengst tid i dusjen.
b) Hvor lenge dusjet hun?
Da familien forlot hjemmet klokka 7.30, var temperaturen i varmtvannstanken .
c) Hvor lang tid tok det før temperaturen var steget til igjen?
Riktig svar!
Det er fire markante temperaturfall på vannet, derfor er det fire personer som dusjer, dersom de dusjer en og en.
Hos familien Vassdal er termostaten i varmtvannstanken satt til . Når familien bruker varmtvann fra tanken, renner kaldt vann inn, og gjennomsnittstemperaturen på vannet i tanken avtar. Varmeelementet slår seg da automatisk på, og vannet varmes opp igjen.
Grafen ovenfor viser hvordan temperaturen i tanken varierte en morgen. Det varme vannet ble bare brukt til å dusje.
a) Hvor mange familiemedlemmer dusjet denne morgenen?
Datteren Vanda var den som brukte lengst tid i dusjen.
b) Hvor lenge dusjet hun?
Da familien forlot hjemmet klokka 7.30, var temperaturen i varmtvannstanken .
c) Hvor lang tid tok det før temperaturen var steget til igjen?
Riktig svar!
Den lengste dusjperioden er på ca. 12,5 minutter. I den perioden faller temperaturen 4 grader. Den siste som dusjer, bruker 10 minutter, men da er temperaturfallet over 6 grader.
Hos familien Vassdal er termostaten i varmtvannstanken satt til . Når familien bruker varmtvann fra tanken, renner kaldt vann inn, og gjennomsnittstemperaturen på vannet i tanken avtar. Varmeelementet slår seg da automatisk på, og vannet varmes opp igjen.
Grafen ovenfor viser hvordan temperaturen i tanken varierte en morgen. Det varme vannet ble bare brukt til å dusje.
a) Hvor mange familiemedlemmer dusjet denne morgenen?
Datteren Vanda var den som brukte lengst tid i dusjen.
b) Hvor lenge dusjet hun?
Da familien forlot hjemmet klokka 7.30, var temperaturen i varmtvannstanken .
c) Hvor lang tid tok det før temperaturen var steget til igjen?
Riktig svar!
Kl. 7:10 er temperaturen 56 grader. Kl 7:30 er den 58 grader. Det betyr at den stiger en grad på 10 min. Den skal opp til 70 grader, det er 12 grader fra hva den var 7:30. Den bruker da 120 minutter på det. Temperaturen er 70 grader to timer etter 7:30, altså 9:30.
Riktig svar!
300 kr betales uansett hvor mange kilometer man kjører, og så legger man til 5 kroner for hver kilometer kjørt.
Riktig svar!
Det er flere ting som kreves for å si at noe er proporsjonalt, selv om alle proporsjonalitetsgrafer er lineære.
Riktig svar!
Man kan se at begge sider blir 3 om man setter inn 1 for x, x kan dermed ikke være 3.
Riktig svar!
Marte er telefonselger. Hun har en fast grunnlønn per time. I tillegg får hun et fast beløp for hvert produkt hun selger.
En time solgte hun 2 produkter. Hun tjente da til sammen 170 kroner. Den neste timen solgte hun 4 produkter. Denne timen tjente hun til sammen 220 kroner.
a) Lag en grafisk framstilling som viser sammenhengen mellom hvor mange produkter Marte selger i løpet av en time, og hvor mye hun tjener denne timen.
b) Bruk den grafiske framstillingen til å bestemme Martes grunnlønn per time og det beløpet hun får for hvert produkt hun selger.
c) Hvor mange produkter må Marte selge i løpet av en time dersom hun skal tjene 370 kroner denne timen?
Vi plotter punktene i et koordinatsystem og trekker en rett linje. Denne linjen skjærer y aksen i 120, og stiger med 25 for hver enhet mot høyre på x-aksen.
y-aksen er timelønn og x-aksen er antall enheter.
På fredag syklet Synnøve til skolen. Ovenfor ser du en forenklet grafisk framstilling av sykkelturen.
Hva kan du si om sykkelturen ut fra grafen?
Synnøve sykler 6 km. Det bruker hun 20 minutter på, inkludert en pause på 4 minutter. Først sykkler hun, med jevn fart, 2 kilometer på 6 minutter. Det gir en fart på 20 km/h. (. ganger begge med 10) Hun har pause fra 6 til 10 minutter ute i turen. De siste 10 minuttene sykler hun 4 km. med jevn hastighet. Om man ganger begge størrelsene med 6 finer man at dette gir en hastighet på 24 km/h.
Marte er telefonselger. Hun har en fast grunnlønn per time. I tillegg får hun et fast beløp for hvert produkt hun selger.
En time solgte hun 2 produkter. Hun tjente da til sammen 170 kroner. Den neste timen solgte hun 4 produkter. Denne timen tjente hun til sammen 220 kroner.
a) Lag en grafisk framstilling som viser sammenhengen mellom hvor mange produkter Marte selger i løpet av en time, og hvor mye hun tjener denne timen.
b) Bruk den grafiske framstillingen til å bestemme Martes grunnlønn per time og det beløpet hun får for hvert produkt hun selger.
c) Hvor mange produkter må Marte selge i løpet av en time dersom hun skal tjene 370 kroner denne timen?
Den rette linjen i a har uttrykket y = 25x + 120.
Det betyr at fastlønna er 120 kroner og at hun i tillegg tjener 25 kroner for hvert produkt hun selger.
Marte er telefonselger. Hun har en fast grunnlønn per time. I tillegg får hun et fast beløp for hvert produkt hun selger.
En time solgte hun 2 produkter. Hun tjente da til sammen 170 kroner. Den neste timen solgte hun 4 produkter. Denne timen tjente hun til sammen 220 kroner.
a) Lag en grafisk framstilling som viser sammenhengen mellom hvor mange produkter Marte selger i løpet av en time, og hvor mye hun tjener denne timen.
b) Bruk den grafiske framstillingen til å bestemme Martes grunnlønn per time og det beløpet hun får for hvert produkt hun selger.
c) Hvor mange produkter må Marte selge i løpet av en time dersom hun skal tjene 370 kroner denne timen?
Fra grafen i a ser man at hun må selge 10 produkter.
Sigurd er 30 km fra hjemmet sitt. Han sykler hjemover med en konstant fart på 12 km/h.
Lag en grafisk framstilling som viser sammenhengen mellom antall timer og antall kilometer han er hjemmefra.
Hvor lang tid tar det før han kommer hjem?
Han starter 30 km hjemmefra og sykler mot hjemmet med konstant fart. Han kommer nærmere og nærmere og er hjemme etter to og en halv time. Funksjonen over viser avstand fra hjemmet f, som funksjon av tiden i timer, x.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.